7 Kasım 1957 tarihinde Konya'nın Zanapa ilçesine bağlı Nernek köyünde doğmuştur. Kuleli Askeri Lisesi'nde eğitim görmüş ve 1978 yılında muhabere subayı olarak Kara Harp Okulu'ndan mezun olmuştur. Muhabere Okulu ve Eğitim Merkezi'nde muhabere subay temel kursunu tamamladıktan sonra çeşitli görevler yapmıştır.
1990 yılında Kara Harp Akademisi'nden muhabere kurmay subay olarak mezun olmuştur. . Piyade Tümeni'nde şube müdürlüğü, 2. Ordu Karargahı'nda Lojistik Başkanlığı plan subaylığı, Kara Harp Okulu'nda öğretmenlik gibi görevlerde bulunmuştur.
Tümgeneral olduktan sonra Kara Kuvvetleri İkmal ve Bakım Daire Başkanlığı, Genelkurmay Muhabere ve Bilgi Sistemleri Destek Komutanlığı gibi görevler yapımştır.
2007 yılında Tümgeneral rütbesine yükselmiştir. Muhabere Elektronik ve Bilgi Sistemleri Başkanlığı, MEBS Okulu ve Eğitim Merkezi Komutanlığı gibi görevlerde bulundu.
2012 yılında korgeneral rütbesine terfi eden Musa Avsever, Genelkurmay Muhabere Elektronik ve Bilgi Sistemleri Başkanlığı, 2. Kolordu Komutanlığı gibi önemli mevkilerde bulundu.
Ergenekon kumpası döneminde FETÖ'nün hedef aldığı komutanlardan biri olmuştur.
Musa Avsever, 2023 yılında Genelkurmay başkanı olarak atanmıştır.
